這本書從很多角度探討「機率」，我認為機率是非常不好理解，因為非常不直觀的一件事。

很多生命經驗，其實只是機率造成的；很多對於正確與否的判斷，都是機率造成的；而且最可怕的是，你不一定知道哪些是機率造成的。

沒發生的事，也是機率的一部份

所謂的「機率」，必須同時考慮到「有發生」跟「沒發生」的結果，這點很難理解。

舉例來說，張三是牙醫、李四是守衛。

張三在一千種情境中，都會是牙醫，頂多是窮牙醫或富牙醫的差異；然而李四在一百萬種情境中，都會是窮守衛，只有在唯獨一個情境下，他中了樂透，變得比牙醫有錢。

現在，你看到一位有錢的樂透守衛，以及牙醫，你會認為誰有錢？其實是張三，因為他的職業有更強的「抗隨機性」。

如果有人要跟你玩俄羅斯輪盤，六發彈匣內有五發子彈，若活下來就可以拿1000萬，我想大多數人都不會玩。

若有人玩了，賺了大錢，愚蠢的記者會對活下來、且腰纏萬貫的人讚譽有加。

但真正的聰明人會知道，這個遊戲是玩不得的。

如果活下來的人玩得夠多，死亡的命運遲早會找上他；但如果玩這個遊戲的有成千上百人，你一定可以預期有一些非常富有的人活了下來。

這些富裕的「成功者」掌握了甚麼俄羅斯輪盤的祕密嗎？沒有，如果你相信他們，你就中了隨機陷阱。

俄羅斯輪盤賺來的一千萬元，與牙醫職業賺來的一千萬元，價值不同，因為後者有更高的抗隨機性。

現實的世界遠比俄羅斯輪盤更惡毒，因為他的彈匣可以裝幾百發、幾千發，而當你扣下了幾十次板機都沒事之後，就會產生一種虛假的安全感。

更可怕的是，現實世界的俄羅斯輪盤並不明顯，因此當你阻止一個人玩俄羅斯輪盤，說不定還會被抨擊：「那個人就是聽了你的話才錯失一大筆財富。」

因為人們只會根據輪盤轉出的結果判斷，容易被隨機性愚弄。

窄時間尺度下，更多的是隨機性

書舉了一個例子，假使一個非常在行投資的人，每年的勝率是 93%（因為他有 15% 的報酬率、10% 的波動性）。

但在每一秒鐘的時間尺度下，他的勝率只有 50%。

也就是說，如果他每一秒都盯著盤看，他的心情會有 50% 的好 / 壞波動；然而，如果他一年只看一次盤，他有 93% 的機率會心情很好！

短時間尺度內，更多的是變異（雜訊）而非報酬率。

更糟的是，太密集關注隨機性的人容易感受到痛苦，因為根據風險厭惡的道理，每一次的「心情差」需要兩倍的「心情好」來抵消。因此隨機性造成的波動，哪怕發生的機率只有一半一半，心情也大多是不好的。

最成功的交易員，往往是隨機性傻蛋

在某一個時間點，最有錢的交易員往往是最爛的交易員，這稱為橫斷面問題。

注意不對稱性：中位數和平均數

某Ａ得了癌症，存活的中位數是八個月。這意味著有 50% 的人活不過八個月、有 50% 的人可以活超過八個月。

通常人們聽到這訊息，就會開始準備後事了。

但，如果你活下來了，平均可以活 73 年。

中位數和平均數，在這個例子中有很強的「不對稱性」，所以要看的，是「期望值」。

看市場的漲跌也是如此。

如果我認為市場有 70% 的機率上漲、有 30% 的機率下跌，但是上漲頂多漲 1%、下跌有可能跌 10%；這樣算看多還看空？

所以不要用「看漲」還「看跌」來形容市場，因為你可能看漲（上漲機率高）卻做空（期望值偏空）

罕見的事件如果會產生巨大的後果，那就不能忽視。

用過去的事件判斷因果，可能造成巨大後果

範例：「我觀察布希總統 58 年，他不曾死掉過，所以我判斷他是永生的」

現實中的例子：尼德霍夫操作失利，他裸賣選擇權，因為「市場上不曾發生過某個極端的事件」，大多數時候他這句陳述是對的，所以他一直賺小錢。

但這句話陳述不對時，他二三十年的獲利被持續幾分鐘的一件事一筆勾消。

這就是黑天鵝事件，FTX 當時市場的陳述是：「如果 FTX 倒了，那幣圈也差不多掰了」，結果事實上就是真的倒了。

人們容易被數字愚弄

某人買彩券中兩次獎的機率是多少？17兆分之一。但某人在某個地方，以未指定的方式中了兩次樂透的機率是多少？三十分之一。

班上有人生日和你同一天，很巧；但班上有人生日同一天，機率很高。

人們的腦袋很難處理機率，假使得了一個 28% 死亡、72% 存活的疾病，大家只會想到死亡。

人腦不太會處理絕對值，像是你賺了 100 萬，又賠掉 50 萬，會很痛苦；但如果你只賺了 50 萬，或賺了兩次 25 萬，卻會很快樂。(財富本身不會讓人快樂，但財富穩定增加卻會讓人很快樂)

如果某個疾病 (患病率 1/1000) 的檢驗，有 5% 結果是偽陽性(沒病卻被檢測出有病)，那麼隨機檢查一群人，發現有個人的結果是陽性，請問他真的有得病的機率是多少？

答案是，1000 個人裡面有一個人得病，但剩下的 999 個人卻會被檢出有 50 個陽性。所以總共有 51 個人會被檢出陽性，然而真正得病的機率只有 1/51，所以被檢出陽性的人裡面，有 98% 的人其實沒事。

人們傾向於建立因果關係，我們看到 A 與 B 有關連性，很自然會認為 A 造成 B。(冰淇淋銷量好的時候，溺水也增加，因此冰淇淋造成溺水)

更多例子：

• 重度喝咖啡的人，血壓也較高：其實是因為重度喝咖啡的人壓力通常偏大，所以血壓高。
• 受教育人數越多的地方，犯罪率越高：其實是因為受教育程度越高的地方人口往往較多，所以犯罪率才高。
• 手機使用率越高的地方、平均壽命越長：其實是因為這些地方較先進、醫療水準較好。

Takeaway

觀察到一個「因果」的時候，要留意是不是真的因果，還是只是有相關性。

隨時用期望值思考，如果判斷正確，有多少利益？如果判斷錯誤，有多少損失？

如果罕見事件會產生巨大後果，就不能忽視。

某個罕見事件很少發生，但罕見事件幾乎一定會發生。